小学习数学有的基础定义看上去简单，但有时连大人也搞不清。下面是为大伙筹备的小学习数学中比较易混淆的基础定义，期望对大伙有所帮助。
1、最小的一位数是0还是1？
这个问题在非常长一段时间存在争论。先来看看《九年义务教育六年制小学习数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”的叙述：“一般在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。比如“2”是含有一个数位的数，叫做一位数；“30”是含有两个数位的数，叫做两位数；“405”是含有三个数位的数，叫做三位数……但应该注意：一般不说0是几位数。
再来听听专家的说明：在自然数的理论中，对“几位数”是如此概念的，“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数；只用两个数字（其中左侧第一个数字为有效数字）表示的数，叫做两位数……所以，在一个数中，数字的个数是几（其中最左侧第一个数字为有效数字），这个数就叫几位数。
于此，所谓最大的几位数，最小的几位数，一般是在非零自然数的范围研究。所以一位数共有九个，即：１、２、３、４、５、６、７、８、９。
０不是最小的一位数。
2、为何0也是自然数?
课标教程对“０也是自然数”的规定，颠覆了大家对自然数的传统认识。
于此，中央教科所教程撰写组主编陈昌铸如是说：国际上对自然数的概念一直都有不一样的说法，以法国为代表的多数国家都觉得自然数从0开始，国内教程以前一直都是遵循前苏联的说法，觉得0不是自然数。2000年教育部主持召开教程改编会议时，已明确提出将0归为自然数。这次改版也是与国际惯例接轨。
从教学实践层面来讲，将“０”规定为“自然数”也有着积极的现实意义。
“0”作为自然数的“好处”
大家都知道，数学中的集合被分为有限集合和无限集合两类。有限集合是含有有限个元素的集合，像某班学生的集合。无限集合是含有些元素个数是非有限的集合，如分数的集合。由于自然数具备“基数”的性质，因此用自然数来描述有限集合中元素的个数是非常自然的。
但在有限集合中，有一个最主要也是最基本的集合，叫空集｛｝，元素个数为0。假如不把0作为自然数，那样空集的元素的个数就没办法用自然数来表示了。假如把“0”作为一个自然数，那样自然数就能完成刻画“有限集合元素个数”的任务了。于此，从“自然数的基数性”这个角度，大家看到了把“0”作为自然数有哪些好处。
把“0”作为自然数，不会干扰自然数的 “运算功能”
“0”加入传统的自然数集合，所有些“运算规则”依然维持，如新自然数集合{0,1,2,…,ｎ,…}中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法运算，而运算结果仍然是自然数。同时，加法、乘法运算的结合律和交换律，与乘法的分配律也不会遭到影响。
所以，“0”代理到自然数集合实属理所当然，而不止是人为的“规定”。它让大家更好地理解自然数和它的功能，同时也让大家意识到教学时不只要了解和记住数学的“概念”和“规定”，还应该考虑“规定”背后的数学涵义。
3、什么是有效数字一无效数字
有效数字是对一个数的近似值的精准程度而提出的。同一个近似数假如在取舍时，保留的有效数字多，就比保留的有效数字少更精准。
一般说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精准到哪一位。这个时候，从左侧第一个非零的数字起，到那一位上的所有数字都叫做这个数的有效数字。
如近似数0．００３０９有三个有效数字：３、０、９；０．５２０也有三个有效字：５、２、０。
而０．００３０９中左侧的三个零，０．５２０中左侧的一个零，都叫做无效数字。
4、加法与减法、乘法与除法是不是互为逆运算？
“加法与减法互为逆运算、乘法与除法互为逆运算”这好像成了很多老师的口头禅，这其实是一种误解。比如：
加法“２＋３＝５”，其逆算为“５－２＝３”，“５－３＝２”。
故此，加法的逆运算只有减法；
减法“５－２＝３”，其逆算有 “５－３＝２”， “２＋３＝５”。
故此，减法的逆运算有减法和加法两种运算。
综上可知，只能说减法是加法的逆运算，而不可以说加法与减法互为逆运算。
同理，也只能说除法是乘法的逆运算，而不可以说乘法与除法互为逆运算。
5、为何不写“倍”？
在学习“求一个数是另一个数的几倍”应用题时，不少小朋友会自然提出如此的疑问，如：“饲养小组养了12只小鸡，3只小鸭，小鸡的只数是小鸭的几倍？”为何“12÷3＝4”的后面不写“倍”呢？
大家第一应该一定学生的质疑（学生有较强的解题规范意识）。但同时又该对学生说明：在解答应用题时，得数后面一般要写上的是数的单位名字
如：12只的“只”；8克的“克”。一个数只有带上单位名字，才能准确地表示出一个物体的多少、大小、长短、轻重等等。但，“倍”不是单位名字，它表示两个数目之间的一种关系。比如，上面的计算结果“4”，表示12里面有4个3，就是12只小鸡是3只小鸭的4倍。
所以，在算式里不写“倍”，以免“倍”与单位名字发生混淆。
6、“倍”和“倍数”有什么区别
在第一学段大家学习了“倍的初步认识”，认识了定义“倍”，而在第二学段,大家又学习到“倍数”这个定义。那样，“倍”和“倍数”这两个词到底是否一回事呢？这两个词之间的不同之处呢？
“倍”指的是数目关系，它打造在乘除法定义的基础上。比如：男孩有10人，女孩有30人，由于“10×3=30”或者“30÷10=3”，大家就说，女孩人数（30）是男孩人数（10）的3倍，也可以说，男孩人数（10）的3倍等于女孩人数（30）。勿宁说，“倍”其实表示的是两个数的商（这个商可以是整数、小数、分数等各种表现形式）。
“倍数”指的是数与数之间的联系，它打造在整除定义的基础上。比如，30能被6整除，30就是6的倍数。可见，“倍数”是不可以独立存在的（具备特定的指向性），而且对数的形式有特别的需要（需要为整数）。
同时大家又看到，30也是6的5倍，由于6×5＝30，“6×5”表示6的5倍。所以从这个角度来讲，“倍”的涵义应宽泛于“倍数”，后者可以视为前者在特定情形下的一种表现。
7、“时”和“小时”有哪些不同？如何用“时”和“小时”？
第一应该明确的是，〔小〕时并不是国际时间单位。在1984年国务院发布的《关于国内统一法定计量单位的命令》中，把秒作为时间的基本单位，把非国际单位制的时间单位天（日）、〔小〕时、分作为辅助单位。
（注：〔〕里的字，在不致混淆的状况下，可以省略）。
由此，“时”既能够表示时间，又可以表示时刻。因为“时间”和“时刻”这两个不一样的定义容易产生混淆，在实质应用时间单位“时”时，现行教程作了如下处置：
7.1当列式计算出时间的长短时，在得数的括号里写上时间的单位“时”。比如：超市营业时间：21-9=12（时）。（此处可省略“小”字）
7.2在用语言表述时间的长短时，为防止“时间”和“时刻”这两个定义产生混淆，则在“时”的前面加上一个“小”字。比如：超市营业时间12小时。
7.3 在用语言表示时刻时，一律不能出现“小时”字样。比如：公园天天早上7时30分开园（而非7小时30分）。
8、“改写”和“省略”是一样的吗？
从形式上看，此例将“改写”与“省略”两种对数的变化置于了同一个需要之下（即改写成用“亿”作单位的数）。大家真期望编者不是有意而为之，由于“改写”与“省略”其本质是完全不一样的。表目前：
8.1目的不同
“改写”的目的是便捷对大数的读写，而“省略”则是取数的近似值。
8.2办法不同
此处的“改写”是去掉“亿”位后面的0，再写上一个“亿”字，而“省略”除去要找准“亿”位，还要考虑被省略的尾数的最高位是几，然后用四舍五入法求出近似数。
8.3符号不同
“改写”只改变了数的表现形式，大小并未改变，所以用“=”号连接；而“省略”既改变了数的形式，又改变的数的大小，所以用“≈”连接。
9、“路程”就是“距离”吗？
这两个词在很多老师的教学语言中是替代用的，其实不然。
“路程”是指从一个地址到另一个地址所经过路线的长度；而“距离”则指连接两个地址而成的直线段的长度。
通常情况下，两个地址之间的“路程”要大于它们之间的“距离”，只有当两个地址之间的路线为直线时，路程和距离才相等。
虽然老师们都了解这个等式是成立的,但大家的学生却没相应的常识储备,如何绕开”极限”探寻能为小学生所理解和同意的证明渠道。
10、最大的分数单位是1/2还是1/1？
先看看分数单位的意思：把单位“1”平均分成若干份，表示如此一份的数。
显然，在分数意义中，重点是“分”，没“分”，就没“份”。
由于把单位“1”平均分成的最少份数是2份（若是1份，也就无所谓“分”），由此得到的分数单位是1/2，所以1/2是最大的分数单位。
尽管就广义的分数来讲，1/1也可视作分数，但它已不是大家一般意义上认识的与整数对立的那种分数（在平均分的基础上所产生），故此，最大的分数单位应以1/2为宜。
十1、像 0/3、0.2/3、3/0.2如此的数是否分数?
分数的概念明确告诉大家:把单位“1”平均分成若干份，表示如此一份或几份的数,叫分数。其中，分成的份数叫做分数的分母，要表示的份数叫做分子。
由此可知，分数的分子和分母都要是非零自然数。从这个意义来讲，以上这几个数徒具分数的形式，而不具分数的实质，因此都不应该视为分数。
进而，在考查学生对“分数”涵义的理解时，应着眼于一般意义上的分数，将上述这类变异形式纳入考虑的范围，其本身对练习学生的思维并无多大实质意义，而且会令诸如“分数都大于0”等命题的真与假陷入尴尬。
十2、比6多1/2的数应该是“6+1/2”还是“6+（1+1/2）”
要弄清这个问题，先得弄清“6”的性质。显然，此处的“6”其实质是一个“数”，而非一个“量”，求“比6多1/2的数”应是“求比一个数多几的数”的范畴，问题中的“多几”都是确定的具体数，这里的“几”既能够是整数，也可以是小数或分数。所以，这里的“1/2”是指在6的基础上“多1/2”这个“1/2”数的本身，而非“6的1/2”。
所以，“比6多1/2的数”应该是“6+1/2”。
当然，假如题目确定为“比6多它的1/2的数”，那答案则是后者。
十3、计算出勤率能不能不乘100%？
先来看看新人教版、北师大版和苏教版三个不同版本的教程对类似问题的理解。
同一课程标准下，不一样的教程给出了不一样的理解，这给执教者带来了困惑：到底能不能不乘100%呢？笔者以为，求“××率”其结果一定为百分率。以出勤率为例，就是求实质出勤人数占应出勤人数的百分之几。
假如公式只写成：出勤率=实质出勤人数／应出勤人数，大家说这只不过分数形式（也即是求实质出勤人数占应出勤人数的“几分之几”），并非百分数。
因此，在公式后面乘上“１００％”，既能够使计算数值大小不变，又能保证结果形式满足百分数的需要。因此，计算出勤率、发芽率、出粉率、合格率……的公式中，都应乘“１００％”。
同时建议各版本教程的编委统一思想，以免给一线教师导致认识上的混乱。
十4、小于９０度的角都是锐角吗？
依据课标教程概念：小于９０度的角叫做锐角。答案好像是一定的，但由此又产生一个新的问题：０度的角是什么角，也是锐角吗？
事实是，锐角概念有一个隐含的首要条件，就是小学习数学中所讨论的角都是正角。习惯上，大家把射线按逆时针方向旋转而得到的角叫做正角，射线按顺时针方向旋转而得到的角叫做负角，当一条射线没做任何旋转时，就把它看成零角。假如将角的定义推广到任意大小的角，就应分为正角、负角、和零角。
由此，严格意义上的锐角概念应是：大于０度而小于９０度的角叫做锐角。
十5、足球比赛记分牌上的“３︰２”是数学中的“比”吗？
大家至少可以从两个方面来理解它们的差别。
第一，球类比赛中的“３︰２”表示的是比赛双方的得分状况，是“差”比，即表示相差关系，一方得３分，另一方得２分，双方相差１分；数学中的“３︰２”表示的是“３÷２”，是“倍”比，商为１.5。有鉴于此，球类比赛中的“比”（其实是比分），其后数可以为０的，而数学中的“比”，其后数（等于除数）是不能为０的。
第二，数学中的“比”是可以化简的，如“４︰２＝２︰１”；同样的“４︰２”放在球类比赛中，却不能化简，假如化简就不可以反映双方在比赛中的实质得分了
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